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甜甜圈与咖啡杯有何相似之处?这个问题经常作为解释拓扑概念的说明性例子。拓扑学是一个数学领域，它研究对象的属性，即使它们被拉伸或变形，只要它们没有被撕裂或缝合在一起，它们仍然保持一致。例如，甜甜圈和咖啡杯都有一个孔。这意味着，从理论上讲，如果其中一个足够柔韧，就可以将其重塑为另一个。这一数学分支提供了一种更灵活的方式来描述数据中的形状，例如社交网络中个体之间的联系或材料的原子坐标。这种理解导致了一种新技术的发展：拓扑数据分析。

在本月《化学物理杂志》上发表的一项研究中，大阪大学 SANKEN(科学与工业研究所)和另外两所大学的研究人员使用拓扑数据分析和机器学习制定了一种新方法来预测非晶态材料。

拓扑数据分析领域的一项杰出技术是持久同源性。这种方法提供了对拓扑特征的洞察，特别是数据中的“洞”和“空腔”。当应用于材料结构时，它使我们能够识别和量化其关键的结构特征。

现在，这些研究人员采用了一种结合持久同源性和机器学习的方法来预测非晶材料的特性。非晶态材料(包括玻璃等物质)由缺乏重复图案的无序颗粒组成。

使用机器学习模型预测无定形物质的物理性质的一个关键方面在于找到一种适当的方法将原子坐标转换为向量列表。仅仅利用坐标作为向量列表是不够的，因为非晶态系统的能量随着相同类型原子的旋转、平移和排列而保持不变。因此，原子构型的表示应该体现这些对称性约束。拓扑方法本质上非常适合此类挑战。“使用传统方法来提取表征非晶结构的众多原子之间的联系信息具有挑战性。然而，随着持久同源性的应用，这项任务变得更加简单，”Emi Minamitani 解释道，

研究人员发现，通过将持久同源性与基本机器学习模型相结合，他们可以准确预测由不同密度的碳原子组成的无序结构的能量。与这些非晶材料基于量子力学的模拟相比，该策略所需的计算时间明显减少。

这项研究中展示的技术具有促进更有效、更快速地计算其他无序系统(例如非晶玻璃或金属合金)中材料特性的潜力。

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